試證：在(a+b)n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.

思路解析：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為…，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為+…，由于（a+b）n=+…+bn(n∈N*)中的ａ、ｂ可以取任意實(shí)數(shù)，因此我們可以通過(guò)對(duì)ａ、ｂ適當(dāng)賦值來(lái)得到上述的兩個(gè)系數(shù)的和.

解：在展開(kāi)式(a+b)n=+…+bn中，

令ａ=1，ｂ=-1，則得(1-1)n=+…+（-1）n，

即0=(+…)-（+…），

所以+…=+….

即在在（a+b）n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（0，1）N（0，-1），平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|
NM
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點(diǎn)，過(guò)Q作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（-1，2）且在P處的切線與直線x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在區(qū)間（-∞，m）及（n，+∞）上均為增函數(shù)，試證：n-m＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）設(shè)A、B分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，P在直線AB上，且
AP
=
3
2
PB
，|
AB
|=2+
3
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）已知E上定點(diǎn)K（-2，0）及動(dòng)點(diǎn)M、N滿足
KM
•
KN
=0，試證：直線MN必過(guò)x軸上的定點(diǎn)．

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