【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x）（萬
元），若年產(chǎn)量不足80千件，C（x）的圖象是如圖的拋物線，此時C（x）＜0的解集為（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C（x）=51x+ ﹣1450，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【答案】
（1）解：∵每件商品售價為0.005萬元，

∴x千件商品銷售額為0.005×1000x萬元，

①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，

∴L（x）=（0.05×1000x）﹣ x2﹣10x﹣250=﹣ x2+40x﹣250；

②當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，

∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣ +1450﹣250=1200﹣（x+ ）．

綜合①②可得，


（2）解：由（1）可知， ；

①當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=﹣ x2+40x﹣250=﹣ （x﹣60）2+950

∴當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；

②當(dāng)x≥80時，L（x）=1200﹣（x+ ）≤1200﹣2 =1200﹣200=1000，

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．

綜合①②，由于950＜1000，

∴當(dāng)產(chǎn)量為10萬件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元


【解析】（1）分兩種情況進行研究，當(dāng)0＜x＜80時，當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，投入成本為，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2+2 f（x）dx，則 f（x）dx=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿

足，則的值為 ( )

A. B. 1 C. 2 D. 不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），y=g（x）的值域均為R，有以下命題：
①若對于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x．
②若對于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，則f（x）=x．
③若存在唯一的實數(shù)a，使得f[g（a）]=a成立，且對于任意x∈R都有g(shù)[f（x）]=x2﹣x+1成立，則存在唯一實數(shù)x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
④若存在實數(shù)x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），則x0=y0 ．
其中是真命題的序號是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數(shù)f（x）= +xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為50 的長方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動空間，垂直于墻的邊長不小于2m，每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m．

（1）設(shè)所用籬笆的總長度為l，垂直于墻的邊長為x．試用解析式將l表示成x的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；

（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最小？籬笆的總長度最小是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　)

A. 7 B. 5

C. －5 D. －7

【答案】D

【解析】由解得或

∴或，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.選D.

點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】在數(shù)列{ }中，已知，，，則等于(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

分?jǐn)?shù)

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附： ． 臨界值表

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