【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:圓的方程化為(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,

圓心 C(1,2),半徑 ,

則圓心C(1,2)到直線l:x+2y﹣4=0的距離為:

由于 ,則 ,

,

,解得m=4.


(2)假設(shè)存在直線l:x﹣2y+c=0,

使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ,

由于圓心 C(1,2),半徑r=1,

則圓心C(1,2)到直線l:x﹣2y+c=0的距離為:

解得


【解析】(1)由圓與直線相交于M,N兩點(diǎn),圓心到直線的距離令為d,構(gòu)照直角三角形即可求出m。
(2)若存在直線l,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為,則圓心到直線的距離即可求出答案。

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