【題目】已知集合M＝{x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，若M∪N＝N，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】[－2,2]

【解析】

由已知得N＝{x|－1≤x≤3}，

∵M(jìn)∪N＝N，∴MN.

又M＝{x|x(x－a－1)<0，a∈R}，

①當(dāng)a＋1<0，即a<－1時，集合M＝{x|a＋1<x<0}；

要使MN成立，只需－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1.

②當(dāng)a＋1＝0，即a＝－1時，M＝，顯然有MN，

∴a＝－1符合；

③當(dāng)a＋1>0,即a>－1時，集合M＝{x|0<x<a＋1}．

要使MN成立，只需0<a＋1≤3，解得－1<a≤2.

綜上所述，a的取值范圍是[－2,2]．

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