Question

（15分）為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在平面與圓所在平面互相垂直，已知。
（1）求證：平面；
（2）求與平面所成的角；
（3）在上是否存在一點(diǎn)，使平面？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)找出這一點(diǎn)，并證明之。

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析。
（2）
（3）是的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析。

（1）證明：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130810071303.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,，
平面，  ；
又為圓的直徑，，
，
平面；    （5分）

（2）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130810071303.gif" style="vertical-align:middle;" />與平面互相垂直，
所以交線是直線在平面上的射影，
所以就是直線與平面所成的角．
（7分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130811740429.gif" style="vertical-align:middle;" />且, 所以四邊形是平行四邊形，
又，  所以是菱形，且．
在中，，，，
直線與平面所成的角的大小為；            （10分）
（3）是的中點(diǎn)．
證明：連，，平面，平面，
由（2）知，，平面，平面，，
所以平面平面，平面．    （15分）
（注：用向量方法相應(yīng)給分．）