Question

設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 [2,+∞)_
如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當x≥0時，，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是__________.

Answer 1

[-1,1]

（1）函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù),首先，時，所以。同時有對任意恒成立；即對恒成立，也就是對恒成立。又，只需
在恒成立，故，所以實數(shù)的取值范圍是。
（2）時，，又函數(shù)式定義在R 上的奇函數(shù)，所以
 其圖像如圖：

是由向左平移4個單位得到的；所以要使恒成立，需使
。解得，故實數(shù)的取值范圍是[-1,1]