Question

設若關于的不等式的解集中的整數恰有3個，則（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：要使關于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數恰有3個，那么此不等式的解集不能是無限區(qū)間，從而其解集必為有限區(qū)間，由題得不等式（x-b）²＞（ax）²，即（a²-1）x²+2bx-b²＜0，它的解應在兩根之間，，因此應有 a²-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，從而a＞1，，故有△=4b²+4b²（a²-1）=4a²b²＞0，，不等式的解集為或者
若不等式的解集為又由0＜b＜1+a得0＜＜1，
故-3＜＜-2，0＜＜1，這三個整數解必為-2，-1，0，2（a-1）＜b≤3 （a-1），，注意到a＞1，并結合已知條件0＜b＜1+a．，故要滿足題設條件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1） 即可，則，b＞2a-2，b＜3a-3，又0＜b＜1+a，故 1+a＞2a-2，3a-3＞0解得1＜a＜3，綜上1＜a＜3．故選C．
點評：解決該試題的關鍵是對于二次不等式的開口方向和因式分解的正確處理。