Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題考查數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，利用求解，可以推出為等比數(shù)列；第二問(wèn)，先利用已知把求出來(lái)，再代入，首先求出，用裂項(xiàng)相消法求和，解方程求.
試題解析：（1） 當(dāng)時(shí)，，由，得        1分
當(dāng)時(shí)，∵， ，        2分
∴，即　
∴                             5分
∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．             6分
故　                7分
（2），     9分
                 11分
 13分
解方程，得                  14分求；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法求和.