(2012•杭州二模)設(shè)定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)(a,b∈R,且a≠-2),則ab的取值范圍是( 。
分析:根據(jù)定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù),可確定a=2,及b的取值范圍,從而可求ab的取值范圍.
解答:解:∵定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)
∴f(-x)+f(x)=0
lg
1-ax
1+2x
+lg
1+ax
1-2x
=0

lg(
1-ax
1+2x
×
1+ax
1-2x
)=0

∴1-a2x2=1-4x2
∵a≠-2
∴a=2
f(x)=lg
1+2x
1-2x

1+2x
1-2x
>0
,可得-
1
2
<x<
1
2
,∴0<b≤
1
2

∵a=2,∴ab的取值范圍是(1,
2
]

故選A.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的性質(zhì),考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是確定a的值,及b的取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•杭州二模)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,點(diǎn)M在邊DC上,點(diǎn)F在邊AB上,且DF⊥AM,垂足為E,若將△ADM沿AM折起,使點(diǎn)D位于D′位置,連接D′B,D′C得四棱錐D′-ABCM.
(Ⅰ)求證:AM⊥D′F;
(Ⅱ)若∠D′EF=
π
3
,直線D'F與平面ABCM所成角的大小為
π
3
,求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值.

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(2012•杭州二模)設(shè)定義域?yàn)椋?,+∞)的單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=6,若x0是方程f(x)-f′(x)=4的一個(gè)解,且x0∈(a,a+1)(a∈N*),則a=
1
1

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(2012•杭州二模)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0, b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,漸近線分別為l1,l2,點(diǎn)P在第一 象限內(nèi)且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,則雙曲線的離心率是( 。

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(2012•杭州二模)已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中對應(yīng)的俯視圖的面積為S,則S的最大值為
8
8

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(2012•杭州二模)若全集U={1,2,3,4,5},CUP={4,5},則集合P可以是( 。

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