如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.

 

【答案】

(Ⅰ) 見解析(Ⅱ) 所求夾角的大小為

【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

由可知

(Ⅰ), ,

,即，且

所以

（Ⅱ）容易求得平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，所求夾角余弦值為.所求夾角的大小為.

本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角問題，考查空間想象能力和推理論證能力、對(duì)公式的熟練準(zhǔn)確運(yùn)用.此類問題的易錯(cuò)點(diǎn)是未能合理的建立空間直角坐標(biāo)系，找好線面的垂直關(guān)系.空間向量的解決對(duì)法向量求解不準(zhǔn)確，二面角的銳角和鈍角判斷不準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.

【考點(diǎn)定位】本題考查空間直線現(xiàn)平面的位置關(guān)系和二面角問題，考查空間想象能力和推理論證能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為（　�。�
A、
V
2
B、
V
3
C、
V
4
D、
V
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B1C1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E-A1FD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=3，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，D為C1B的中點(diǎn)，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若P為AB中點(diǎn)，求證：PD∥平面ACC1A1
（2）若DP⊥AB，求四棱錐P-ACC1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求二面角C-A1D-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABCD．
（1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值．

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