（本小題滿分12分）
已知函數(shù).().
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若對(duì)，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1），（2）
(1)當(dāng)a=1時(shí)，可利用導(dǎo)數(shù)研究其極值，根據(jù)極值點(diǎn)左正右負(fù)為極大值，極值點(diǎn)左負(fù)右正為極小值，確定其極值.
（2）本小題實(shí)質(zhì)是由，∴對(duì)，成立，
即對(duì)成立，然后再對(duì)x討論去絕對(duì)值分離常數(shù)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題來(lái)解決.
解：（1）當(dāng)時(shí)，
=，----------------------------2分
令，解得.
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：
x



1


+
0

0
+

單調(diào)遞增
極大
單調(diào)遞減
極小
單調(diào)遞增
------------------------4分
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，----------------5分
當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，---------------------------6分
（2）∵，∴對(duì)，成立，
即對(duì)成立，----------------------------------7分
①當(dāng)時(shí)，有，
即，對(duì)恒成立， -----------------8分
∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
∴---------------------9分
②當(dāng)時(shí)，有，
即，對(duì)恒成立，
∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
∴----------11分
③當(dāng)時(shí)，
綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大小；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)　（為實(shí)常數(shù)）。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
（1）討論時(shí)，的單調(diào)性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，
（1）求函數(shù)的最值；
（2）對(duì)于一切正數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
（2）若，方程有三個(gè)不同的根，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）
(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231029391187.png" style="vertical-align:middle;" />6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）對(duì)函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)有，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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