Question

若關(guān)于x，y，z的三元一次方程組

x+z=1 2x+ysinθ+3z=2 xsin2θ+z=3

有唯一解，則θ的取值的集合是

{θ|θ≠kπ+

π

2

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0時(shí)，方程組有唯一解，從而問題可解．

解答：解：由題意三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0時(shí)，方程組有唯一解
∴

.

1 0      1 2 sinθ  3 sin2θ 0       1

.

≠0，
∴

.

sinθ 3 0 1

.

+

.

2 sinθ sin2θ 0

.

≠0
∴sinθ-sin³θ≠0
∴sinθ≠0或sin²θ≠1
∴θ≠

kπ

2

，k∈Z
故答案為{θ|θ≠

kπ

2

，k∈Z}

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是矩陣的應(yīng)用，主要考查三元一次方程組有唯一解，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換為三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0，考查三角函數(shù)不等式的求解．