【題目】已知不等式組 表示的平面區(qū)域為D,則
(1)z=x2+y2的最小值為 .
(2)若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點,則實數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】
(1)
(2)
【解析】解:由題意作不等式組 平面區(qū)域如圖:(1)z=x2+y2的最小值為圖形中OP的距離的平方; 可得: = .(2)結(jié)合圖象可知, ,可得B( , ), 解得A(2,﹣1).當(dāng)x∈[ ]時,
y=1+m﹣2x, 解得C( , )
x∈( ,2]時,y=2x﹣1+m,m的范圍在A,B,C之間取得,y=|2x﹣1|+m,
經(jīng)過A時,可得3+m=﹣1,即m=﹣4,m有最小值為﹣4;
經(jīng)過C可得 ,可得m= ,即最大值為: ;
經(jīng)過B可得1﹣ +m= ,m= .
函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點,則實數(shù)m的取值范圍: .
故答案為: , .
由題意作平面區(qū)域,(1)利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求解z=x2+y2的最小值;(2)利用圖形,求出圖形中A,B,C坐標(biāo);化簡y=|2x﹣1|+m,從而確定最值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列.Sn為其前n項和,且滿足an2=S2n﹣1(n∈N*),bn=an2+λan , 若{bn}為遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,函數(shù)的最大值為.
(1)求的大。
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,作出函數(shù)在的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F∥平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是( )
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(4,﹣3),B(2,﹣1)和直線l:4x+3y﹣2=0.
(1)求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點P的方程;
(2)求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若 且a2=bc,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點為 , 點P是E上一點, , 內(nèi)切圓的半徑為 .
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線上,A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸, 、 分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量,若向量 =x +y ,則把有序數(shù)對(x,y)叫做向量 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo),在此坐標(biāo)系下,假設(shè) =(﹣2,2 ), =(2,0), =(5,﹣3 ),則下列命題不正確的是( )
A. =(1,0)
B.| |=2
C. ∥
D. ⊥
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