【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是
(Ⅰ)求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ), ; (Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由直線(xiàn)的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線(xiàn)的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,問(wèn)題得解。
(Ⅱ)由直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得:,聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程可得:,結(jié)合即可求得,問(wèn)題得解。
(Ⅰ)由直線(xiàn)的參數(shù)方程可得,
將及代入可得: ,
所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為:.
(Ⅱ)直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓的方程得
化簡(jiǎn)得 ,
當(dāng)時(shí), , 成立,
,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn):上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1.,為拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)(、不重合且均異于原點(diǎn)),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)、的傾斜角分別為,.
(1)求拋物線(xiàn)方程;
(2)若,求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);
(3)若(為定值),探求直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求的取值范圍;
(2)若為直角三角形,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是
(Ⅰ)求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)()到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1,
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,且橢圓C上恰有三點(diǎn)在集合中.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,試探究:點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是否為定值.如果是,請(qǐng)求出定值:如果不是,請(qǐng)明說(shuō)理由.
(3)在(2)的條件下,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,左頂點(diǎn)為.過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程:
(2)已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對(duì)任意的直線(xiàn),恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)與橢圓相交,為其中一個(gè)交點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校今年高三畢業(yè)班報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1:2:3,其中體重在的有5人.
(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)從該校報(bào)考飛行員的體重在學(xué)生中任選3人,設(shè)表示體重超過(guò)70的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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