(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．
(1)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；
(2)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．
解：由函數(shù)得， …………3分
(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當(dāng)且僅當(dāng)
，
即． …………………………………………………7分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立．…………………8分
當(dāng)時(shí)，顯然成立。   ………………………9分
當(dāng)，
∵的最小值是．
∴．
從而解得      ……………………………………11分
當(dāng)，
∵的最大值是，∴，
從而解得．                  ……………………………13分
綜上可得，從而        ……………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為,若與圓相切,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：
，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”
（1）若，試寫(xiě)出，的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，
如果是，求出對(duì)應(yīng)的k，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的傾斜角為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．(0,0)B．(2,4)C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如右圖所示，一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形做的薄片（其對(duì)稱(chēng)軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻該薄片露出水面部分的圖形面積為，那么導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)A（－1，1），則切線(xiàn)的方程是        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線(xiàn)在它們的交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)互相垂直，則的值是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)相切，則a的值為（ ）
A．1B．2C．-1D．-2

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