【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗960次.
方案②:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗一次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣,該組個人的血總共需要化驗次.
假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
(1)設(shè)方案②中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;
(2)設(shè).試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).
【答案】(1)見解析(2)390次
【解析】
(1)根據(jù)概率性質(zhì)可知若每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,則每個人的血呈陰性反應(yīng)的概率為.由獨立性事件概率性質(zhì)可得個人的血混合后呈陰性反應(yīng)和呈陽性反應(yīng)的概率.即可由血化驗次數(shù)為得其分布列.
(2)結(jié)合(1)可求得平均每個人化驗次數(shù).當時,.將分別取2,3,4,代入平均化驗次數(shù)的表達式,即可求得化驗次數(shù).根據(jù)結(jié)果,即可求得相比方案①,化驗次數(shù)最多平均減少的次數(shù).
(1)設(shè)每個人的血呈陰性反應(yīng)的概率為,則.
所以個人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為,呈陽性反應(yīng)的概率為.
依題意可知,所以的分布列為:
P |
(2)方案②中.
結(jié)合(1)知每個人的平均化驗次數(shù)為:
,
所以當時,,此時960人需要化驗的總次數(shù)為662次,
時,,此時960人需要化驗的總次數(shù)為580次,
時,,此時960人需要化驗的次數(shù)總為570次,
即時化驗次數(shù)最多,時次數(shù)居中,時化驗次數(shù)最少
而采用方案①則需化驗960次,
故在這三種分組情況下,相比方案①,當時化驗次數(shù)最多可以平均減少次.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
證明:(1)在區(qū)間存在唯一極小值點;
(2)有且僅有2個零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,AD,BC是等腰梯形CDEF的兩條高,,點M是線段AE的中點,將該等腰梯形沿著兩條高AD,BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD(E,F重合,記為點P).
甲 乙
(1)求證:;
(2)求點M到平面BDP距離h.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測,某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢如下圖所示.,根據(jù)已知折線圖,解答下面的問題:
(1)求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值;(保留整數(shù))
(2)為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測服務(wù)人民的目的,監(jiān)測部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時,也給出了出行建議,比如空氣污染指數(shù)大于150時需要戴口罩,超過200時建議減少外出活動等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報,而在1—12號這12天中隨機選定一天,欲在接下來的兩天中(不含選定當天)進行外出活動.求其外出活動的兩天期間.
①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率;
②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.
附:空氣質(zhì)量等級參考表:
等級 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三位數(shù)的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,我們就稱這個三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機抽取一個,則其三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生(男女各30名),將其成績分成六組,,…,,其部分頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求成績在的頻率,補全這個頻率分布直方圖,并估計這次考試的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)從成績在和的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率;
(Ⅲ)我們規(guī)定學(xué)生成績大于等于80分時為優(yōu)秀,經(jīng)統(tǒng)計男生優(yōu)秀人數(shù)為4人,補全下面表格,并判斷是否有99%的把握認為成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合計 | 60 |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),為的傾斜角,且),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
(2)已知點,曲線與交于兩點,與交于點,且,求的普通方程.
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