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AB為拋物線y=x2上的動弦，且|AB|=a（a為常數且a≥1），求弦AB的中點M離x軸的最近距離.
最近距離為(2a-1).
如圖所示，設A、M、B點的縱坐標分別為y1、y2、y3，A、M、B三點在拋物線上的射影分別為A′、M′、B′.由拋物線的定義，
|AF|=|AA′|=y1+，
|BF|=|BB′|=y3+，
∴y1=|AF|-，y3=|BF|-.

又M是線段AB的中點，∴y2=(y1+y3)=(|AF|+|BF|-)≥×(|AB|-)=(2a-1)，
等號成立的條件是A、F、B三點共線，即AB為焦點弦.
∴最近距離為(2a-1).
練習冊系列答案
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A.x="p         " B.x="3p          " C.x=p             D.x=p

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A．B．C．D．

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拋物線4x = y2的準線方程為                  .

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拋物線y=ax2(a>0)與直線y=kx+b有兩個交點,其交點的橫坐標分別為x1、x2,而直線與x軸的交點的橫坐標為x3,則(    )
A．x3=x1+x2B．x1x2=x2x3+x1x3C．x3=D．x1x3=x2x3+x1x3

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