p：x2+2x+a≥0，q：|x-3|＞2，若p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
由|x-3|＞2，得x-3＞2或x-3＜-2，
即x＞5或x＜1，即q：x＞5或x＜1，￢q：1≤x≤5，
∵p：x2+2x+a≥0，
∴若p是?q的必要不充分條件，
即￢q⇒p成立，p⇒￢q不成立，
即當(dāng)1≤x≤5時(shí)，不等式x2+2x+a≥0恒成立，
即a≥-x2-2x，在1≤x≤5上恒成立，
設(shè)f（x）=-x2-2x，
則f（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1，
∵1≤x≤5，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值f（1）=-1-2=-3，
∴a≥-3．
即a的取值范圍為[3，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l，平面α．則“l(fā)⊥α”是“存在直線m?α，l⊥m”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“我是寧波人”是“我是北侖人”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“1＜a＜2”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+
a
x
≥2”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)命題p：2x2-3x+1≤0，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x、y∈R，命題p為x＞y，命題q為x+sinycosx＞y+sinxcosy．則命題p成立是命題q成立的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題，若同時(shí)為假命題，求x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)p：sin(π+α)＞0，q：-
π
八
＜α＜0．則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案