【題目】郴州某超市計劃按月訂購一種飲料,每天進貨量相同,進貨成本每瓶6元,售價每瓶8元,未售出的飲料降價處理,以每瓶3元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | , | , | , | , | , | , |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種飲料一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種飲料一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值?
【答案】(2)詳見解析;(2)時,的數(shù)學(xué)期望達到最大值,最大值為元.
【解析】
(1)由題意知的可能取值為200,300,500,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列.
(2)由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶,至少為200瓶,只需考慮,根據(jù)和分類討論,能得到當(dāng)時,最大值為520元.
解:(1)由題意知的可能取值為200,300,500,
,
,
,
的分布列為:
200 | 300 | 500 | |
0.2 | 0.4 | 0.4 |
(2)由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶,至少為200瓶,
只需考慮
當(dāng)時,
若最高氣溫不低于25,則;
若最高氣溫位于區(qū)間,,則;
若最高氣溫低于20,則,
,
當(dāng)時,
若最高氣溫不低于20,則,
若最高氣溫低于20,則,
.
時,的數(shù)學(xué)期望達到最大值,最大值為元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是( )
①直線上有兩個點到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行;
②為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個;
③直四棱柱是直平行六面體;
④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌荆瑒t通過合理調(diào)配車輛運送這批水果的費用最少為______元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在區(qū)間上恒成立,求a的取值范圍.
(2)對任意,總存在唯一的,使得成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項為,公差為,等比數(shù)列的首項為,公比為,其中,且.
(1)求證:,并由推導(dǎo)的值;
(2)若數(shù)列共有項,前項的和為,其后的項的和為,再其后的項的和為,求的比值.
(3)若數(shù)列的前項,前項、前項的和分別為,試用含字母的式子來表示(即,且不含字母)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義符號函數(shù),已知函數(shù).
(1)已知,求實數(shù)的取值集合;
(2)當(dāng)時,在區(qū)間上有唯一零點,求的取值集合;
(3)已知在上的最小值為,求正實數(shù)的取值集合;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孔子曰:溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)之間的關(guān)系,某校志愿者展開了積極的調(diào)查活動:從高三年級640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進行問卷調(diào)查,所得信息如下:
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(人數(shù)) | 數(shù)學(xué)成績合格(人數(shù)) | |
及時復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 20 | 4 |
不及時復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 10 | 6 |
(1)張軍是640名學(xué)生中的一名,他被抽中進行問卷調(diào)查的概率是多少(用分數(shù)作答);
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗的基本思想,研究數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)的相關(guān)性.
參考公式:,其中為樣本容量
臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得為上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)?說明理由;
(2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;
(3)若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實數(shù)、滿足的條件.
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