Question

如圖，某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)

（1）求證：
（2）求證：
（3）求此多面體的體積

Answer 1

（1）四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，,且.連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA,
（2），
，又

(3)

試題分析：（1）由三視圖知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，,且.連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA,

（2），
，又

(3)取AD中點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,由（1）知,且PQ=1,
點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1
點(diǎn)評(píng)：高考中的立體幾何問(wèn)題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問(wèn)題．對(duì)于平行和垂直問(wèn)題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．