Question

（12分）連續(xù)拋兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點數(shù)分別為和，將作為Q點的橫、縱坐標，
（1）記向量的夾角為，求的概率；
（2）求點Q落在區(qū)域內(nèi)的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：(1)總的基本事件的個數(shù)有(1,1),(1,2),...,(6,6)共36個結(jié)果；
那么由于,所以，所以此事件包含的基本結(jié)果共有21個,
所以此事件的概率為.
(2)作出不等式表示表示的平面區(qū)域可知是一個正方形，此正方形內(nèi)包含橫縱坐標都為正整數(shù)的點有11個，所以其概率為.
點評：根據(jù)向量夾角的范圍可知向量的數(shù)量積大于零，據(jù)此可得,從而得到(1,1),(1,2),...(6,6)共36個點中有21個滿足，然后根據(jù)古典概型概率計算公式計算即可.
第（2）問關(guān)鍵是正確作出不等式表示的平面區(qū)域可知是一個正方形,然后找出此正方形包括邊上的整點個數(shù)，再根據(jù)古典概型概率計算公式計算即可.