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已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0有三個實根x1，x2，x3．

(1)類比一元二次方程根與系數的關系，寫出此方程根與系數的關系；

(2)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值且－1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，得，比較兩邊系數，

　　得．　4分

　　(3)令，要有三個不等的實數根，則函數有一個極大值和一個極小值，且極大值大于0，極小值小于0．　5分

　　由已知，得有兩個不等的實根，

　　，得．　6分

　　又，，將代入(1)(3)，得．，8分

　　則，且在處取得極大值，在處取得極小值，　10分

　　故要有三個不等的實數根，則必須　12分

　　得．　14分

　　本題考查學生類比探究函數與方程與圖形的轉化分析：(1)聯(lián)想二次方程根與系數關系，寫出三次方程的根與系數．(2)三次函數的問題往往都轉化為二次方程來研究．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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