Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，+∞）
B.[﹣3，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意知函數(shù)f（x）=alnx+x，定義域?yàn)椋?，+∞）
則：f'（x）= +1
函數(shù)f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，說明f'（x）在[2，3]上恒大于0；
當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，則f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則最小值f'（2）≥0，即： ，解得：a≥﹣2
綜上，a的取值范圍為：[﹣2，+∞）
故選：A
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．