Question

如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

Answer 1

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線垂直、相等的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問(wèn)，要證明是的切線，需要證明或，由于，所以與相等，而與相等，而與相等，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032248812774.png" style="vertical-align:middle;" />，所以通過(guò)角的代換得也就是為；第二問(wèn)，先利用切割線定理列出等式，再通過(guò)邊的等量關(guān)系轉(zhuǎn)換邊，得到求證的表達(dá)式.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032248437511.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是的直徑．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032248936529.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032248968525.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．        4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032248983486.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，即，
所以是的切線．           7分

（Ⅱ）由切割線定理，得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032248484526.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以．