【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點,是橢圓的上焦點.問:是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)

(2)存在直線合題意.

【解析】

(1)由短軸長為求出b,再由離心率為解得:,,從而得解。

(2)可得:為線段的中點,設(shè)直線方程:,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,表示出,,再利用中點坐標公式列方程即可求解。

:(1)∵,,且有,

解得,,

∴橢圓的方程為.

(2)由題可知的斜率一定存在,設(shè)設(shè),

聯(lián)立

,∴為線段的中點,

……④

將④代入②解得 ……⑤

將④代入③得 ……

將⑤代入⑥解得 ……

將⑦式代入①式檢驗成立,

,即存在直線合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點.

(1)為坐標原點,求證:;

(2)設(shè)點在線段上運動,原點關(guān)于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).

1)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?

2)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5],(0.51],(11.5],(1.52],(2,2.5],(2.53].如果將頻率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;

3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?

超過2萬元

不超過2萬元

總計

平原地區(qū)

山區(qū)

5

總計

附:

PK2k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中,有8件合格品、2件不合格品,合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件,計算:

1)抽出的2件產(chǎn)品恰好都是合格品的抽法有多少種?

2)抽出的2件產(chǎn)品至多有1件不合格品的抽法有多少種?

3)如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品,那么這批產(chǎn)品將被退貨,求這批產(chǎn)品被退貨的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的極值點的個數(shù);

(2)若有兩個極值點x1,x2(x1<x2),且的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)在R上為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減,若時,不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;

(3)證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中,若僅存在兩個正整數(shù)使得,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為OG、H、MN、P、Q為圓O上的點,△GAB,△HBC,△MCD,△NDE,△PEF,△QAF分別是以ABBC,CD,DEEF,FA為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CDDE,EFFA為折痕折起△GAB,△HBC,△MCD,△NDE,△PEF,△QAF,使得G、H、M、N、PQ重合,得到六棱錐.當正六邊形ABCDEF的邊長變化時,所得六棱錐體積(單位:cm3)的最大值為(

A.B.C.D.

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