【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1x2-2,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象,判斷f(x)有幾個零點(diǎn),并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).

【答案】3個零點(diǎn)分別在區(qū)間(-3,-2),,(1,2)內(nèi).

【解析】試題分析:本題是一個比較復(fù)雜的函數(shù)求零點(diǎn)的問題,通過轉(zhuǎn)化為兩個較熟悉的函數(shù)研究.容易得到兩個數(shù)有三個交點(diǎn),所以有三個零點(diǎn).零點(diǎn)的范圍不好確定,本題很巧妙地應(yīng)用了零點(diǎn)定理,求出了個的范圍.這種方法值得好好體會.

試題解析:由f(x)=0,得,令.分別畫出它們的圖象如圖,其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)、(2,0)的圖象有3個交點(diǎn),從而函數(shù)f(x)3個零點(diǎn).由f(x)的解析式知x≠0,f(x)的圖象在(-∞0)(0,+∞)上分別是連續(xù)不斷地曲線,且 .所以三個零點(diǎn)分別在區(qū)間(-3,-2),,(1,2)內(nèi).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且kOAkOB=,判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,滿足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3,BD=.

(1)求AD的長;

(2)求△ABC的面積.

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【題目】如圖所示單位:cm,四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù),其中常數(shù).

(Ⅰ)討論上的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,若曲線上總存在相異兩點(diǎn),使曲線兩點(diǎn)處的切線互相平行,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是( )

A. b="10," A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600

C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b="16," A=450

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有下列命題:

函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;

在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù);

函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號為____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為實(shí)數(shù).

1若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè),當(dāng)時,求函數(shù)的最小值(用表示);

3若關(guān)于不等式的解集中恰好有兩個整數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)求證: .

2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

sin213°cos217°sin13°cos17°;

sin215°cos215°sin15°cos15°;

sin218°cos212°sin18°cos12°;

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°;

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.

試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

根據(jù)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

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同步練習(xí)冊答案