設(shè)虛數(shù)z1，z2滿足z12=z2.

（1）若z1、z2是一個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個根，求z1、z2；

（2）若z1=1+mi（m＞0，i為虛數(shù)單位），ω=z2－2，ω的輻角主值為θ，求θ的取值范圍.

答案：
解析：

解：（1）因?yàn)?i>z1、z2是一個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個根，所以z1、z2是共軛復(fù)數(shù).

設(shè)z1=a+bi（a，b∈R且b≠0），則z2=a－bi

于是（a+bi）2=（a－bi），于是

解得或

∴

（2）由z1=1+mi（m＞0），z12=z2得z2=（1－m2）+2mi

∴ω=－（1+m2）+2mi

tanθ=－

由m＞0，知m+≥2，于是－1≤tanθ≤0

又 －（m2+1）＜0，2m＞0，得π≤θ＜π

因此所求θ的取值范圍為［π，π）.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z•
.
z
=9，且（1+2i）z為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2
，求|z1-z2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知虛數(shù)z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的兩根，且滿足|z1|=
5
．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)虛數(shù)z1，z2對應(yīng)為F1，F(xiàn)2，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且過原點(diǎn)的橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)虛數(shù)z1，z2滿足z12=z2.

（1）若z1、z2是一個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個根，求z1、z2；

（2）若z1=1+mi（m＞0，i為虛數(shù)單位），ω=z2－2，ω的輻角主值為θ，求θ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知虛數(shù)z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的兩根，且滿足|z1|=
5
．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)虛數(shù)z1，z2對應(yīng)為F1，F(xiàn)2，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且過原點(diǎn)的橢圓的焦距，長軸的長和短軸的長．

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