在△ABC中，求證：
a
b
-
b
a
=c（
cosB
b
-
cosA
a
）．
分析：根據(jù)余弦定理分別求出cosB，和cosA，代入求證等式的右邊，化簡得出求證等式的左邊．
解答：證明：根據(jù)余弦定理將cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosA=
b2+c2-a2
2bc
代入右邊
得右邊c（
a2+c2-b2
2ac
-
b2+c2-a2
2bc
）=
2a2-2b2
2ab

=
a2-b2
ab
=
a
b
-
b
a
=左邊，
∴
a
b
-
b
a
=c（
cosB
b
-
cosA
a
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．余弦定理常用來解三角形中邊角問題，是高考常考的地方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
1+cosA-cosB+cosC
1+cosA+cosB-cosC
=tan
B
2
cot
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
求證：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；
（2）cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
B-C
2
sin
C-A
2
sin
A-B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版高中數(shù)學(xué)必修5 2.1正余弦定理練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案