修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米.已知后面墻的造價為每米45元，其他墻的造價為每米180元，設后面墻長度為米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元.

（1）求的表達式；

（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

 

（1）；（2）若，則當時

最小總費用為（元）；若時，當時，最小總費用為（元）.

【解析】

試題分析：（1）設矩形的另一邊長為米，依題意可得列出的表達式（含）：，另一方面，進而得到，代入上式即可得到的表達式（不含）；（2）先考慮函數(shù)的單調(diào)性：在遞減，在遞增；進而針對與兩種情況進行分類討論，確定為何值時，總費用最低.

試題解析：（1）設矩形的另一邊長為米 1分

則 3分

由已知，所以 5分

（2），則，可以證明在遞減

在遞增 7分

若，即，則當時

最小總費用為（元） 10分

若，即，則當時，最小總費用為（元） 13分.

考點：函數(shù)的應用問題.

 

練習冊系列答案
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已知直線上兩點的坐標分別為,且直線與直線垂直，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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A．1 B．2 C．3 D．4

 

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．

 

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已知點是角終邊上一點，且，則的值為（ ）

A．5 B． C．4 D．

 

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下列說法正確的是_________（請把你認為正確說法的序號都填上）.

①與共線的單位向量是；

②函數(shù)的最小正周期為；

③是偶函數(shù)；

④是所在平面內(nèi)一點，若，則是的垂心；

⑤若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是.

 

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已知函數(shù)，則的值是（ ）

A. 4 B. 48 C. 240 D. 1440

 

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將函數(shù)的圖像向左平移一個單位，得到圖像，再將向上平移一個單位得到圖像，作出關于直線對稱的圖像，則的解析式為 .

 

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關于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R)，有下列命題：

①函數(shù)y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-)；

②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③函數(shù)y=f(x)的圖象關于點對稱；

④函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱.

其中正確的是___.

 

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