若對(duì)于x∈[0,1]的一切值,則a+2b>0是使ax+b>0恒成立的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
B
分析:先根據(jù)對(duì)于x∈[0,1]的一切值,使ax+b>0恒成立求出b>0且a+b>0,然后舉例說(shuō)明滿足“a+2b>0”不能推出“b>0且a+b>0”,而根據(jù)不等式的性質(zhì)可知“b>0且a+b>0”?“a+2b>0”,最后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判定即可.
解答:∵對(duì)于x∈[0,1]的一切值,使ax+b>0恒成立
∴b>0且a+b>0
a=3,b=-1滿足“a+2b>0”但“b>0且a+b>0”不成立;
“b>0且a+b>0”?“a+2b>0”
∴對(duì)于x∈[0,1]的一切值,a+2b>0是使ax+b>0恒成立的必要不充分條件
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷,以及不等式的性質(zhì)和恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.
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-1
-1

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若對(duì)于x∈[0,1]的一切值,則a+2b>0是使ax+b>0恒成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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