（本小題滿分l4分）

  如圖4，在四棱錐中，底面是矩形，

 平面，，,于點．

 (1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

 

 

 

 

【答案】

(1)證明：∵ 平面，平面,∴.

∵，平面,平面,

∴平面.

∵平面

∴，            ……3分

∵, ,平面,平面,

∴平面.

∵平面,

∴.                                ……6分

（2）解法1：由（1）知，，又，

     則是的中點,

   在Rt△中,得，在Rt△中,得,

     ∴.

設(shè)點到平面的距離為，由，     ……8分

得.

解得，                                    ……10分

設(shè)直線與平面所成的角為，則，  …12分

     ∴.

     ∴ 直線與平面所成的角的余弦值為.     ……14分

解法2： 如圖所示，以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，

      則，，，，，.

     ∴.            ……8分

設(shè)平面的一個法向量為，

由可得：

令，得.

∴.                                  ……10分

設(shè)直線與平面所成的角為，則.   12分

∴.

∴直線與平面所成的角的余弦值為.          ……14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前項和為，且，（）
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 設(shè)，證明：．

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（本小題滿分l4分）如圖，邊長為的正方體中，是的中點，在線段上，且．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）證明：面；

（3）求點到面的距離．

 

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．（本小題滿分l4分）已知函數(shù)有唯一的零點.

（1）求的表達式；

（2）若在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在區(qū)間上的最大值為4，求的值。

 

 

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（本小題滿分l4分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示。                 

（1）求，及的值；

（2）若，且，求的值.。

 

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