求證:若三角形的三內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則是正三角形。并分析在證明過程中用了幾次三段論,分別寫出每次三段論的大前提、小前提與結(jié)論。

證明見解析


解析:

證明:由成等差數(shù)列,得

,所以

成等比數(shù)列,得

那么,即,得

由于,有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形

是正三角形

上述證明過程共四次使用了三段論。

第一次,大前提“若成等差數(shù)列,則”;小前提“三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列,”;結(jié)論“,所以”。

第二次,大前提“若成等比數(shù)列,則”;小前提“三角形的三邊成等比數(shù)列”;結(jié)論“”。

第三次,大前提“中,”;小前提“中,”;結(jié)論“,即,所以”。

第四次,大前提“有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形”;小前提“中,,”;結(jié)論“是一個(gè)等邊三角形”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓x2+y2=25,△ABC內(nèi)接于此圓,A點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若△ABC的重心是G(
53
,2)
,求直線BC的方程;(三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn),并且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)距離的兩倍)
(2)若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ),求證:直線BC的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求證:OD∥平面PAB;
(Ⅱ)當(dāng)k=
1
2
時(shí),求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(Ⅲ)當(dāng)k取何值時(shí),O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?
(注:若△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),則該三角形的重心坐標(biāo)為:(
x1+x2+x3
3
,
y1+y2+y3
3
,
z1+z2+z3
3
)
.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省溫州市高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在ABC中,C=90°,AC=b, BC=a, P為三角形內(nèi)的一點(diǎn),且,

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);

(Ⅱ)求證:│PA│2+│PB│2=5│PC│

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值,并求出此時(shí)的b值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,斜三棱柱的底面是直角三角形,,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,設(shè),求的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省福州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求證:OD∥平面PAB;
(Ⅱ)當(dāng)k=時(shí),求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(Ⅲ)當(dāng)k取何值時(shí),O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?
(注:若△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),則該三角形的重心坐標(biāo)為:.)

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