Question

（重點(diǎn)中學(xué)做） 用二分法求函數(shù)f(x)=

π

2

-x-cosx(x＞0)在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點(diǎn)，二分區(qū)間[0，2π]的次數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先由導(dǎo)數(shù)工具可以證出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，在（0，+∞）上零點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)一個(gè)．再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，判斷每個(gè)選項(xiàng)中兩端點(diǎn)的函數(shù)值之積是否小于0，因此要計(jì)算出f（0）＞0，f（2π）＜0，f（π）＜0，f（

π

2

）=0即可得出正確答案．

解答：解：可以利用導(dǎo)數(shù)工具求得
f /(x)= (

π

2

-x-cosx(x＞0)) /=-1+sinx≤0
故函數(shù)為（0，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)，f（x）在（0，+∞）上零點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)一個(gè)，
接下來(lái)計(jì)算：f（0）=

π

2

-1＞0，f(2π)=-

3π

2

-1＜0
取中點(diǎn)處函數(shù)值：f(π)=1-

π

2

＜0
再取中點(diǎn)處函數(shù)值：f(

π

2

) =0，找到了這個(gè)零點(diǎn)
以上過(guò)程將區(qū)間[0，2π]二分了二次
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)位置，屬于基礎(chǔ)題．利用導(dǎo)數(shù)工具找出此函數(shù)的單調(diào)性再圓心判斷，是解決本題的關(guān)鍵．