已知拋物線的焦點為F，以點為圓心，|AF|為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點。
（I）求證：點A在以M、N為焦點，且過點F的橢圓上；
（II）設(shè)點P為MN的中點，是否存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。
故不存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項
解：（I）因為該拋物線的焦點F的坐標(biāo)為，故|FA|=4
所以，該圓的方程為
它與軸的上方交于

把中并化簡得：

（1）
（2）
（3）

 

由（1）（2）（3）得
又由拋物線定義可得：
所以|FM|+|FN|=
而|MN|<|FM|+|FN|=8
又點F，M，N均在圓上，所以，|AN|=|AM|=|AF|=4
所以，|AM|+||AN=8，
因為，|AM|+|AN|=|FM|+|FN|=8，|MN|<8
所以，點A在以M、N為焦點，且過點F的橢圓上， ………………8分
（II）若存在滿足條件的實數(shù)a，
則有
設(shè)點P的坐標(biāo)為

由（2）（3）得
這與矛盾
故不存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項 ………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是拋物線的焦點，為準(zhǔn)線與軸的交點，直線經(jīng)過點．
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點，求的方程；


 
（Ⅱ）直線與拋物線交于、兩點記、的斜率分別為，．

（1）求證：為定值；　
（2）若點在線段上，且滿足
，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右準(zhǔn)線是拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的頂點是原點，求拋物線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點到點的距離比它到直線的距離小1,則點的軌跡方程是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點為，點、、在拋物線上，且，則有
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在 上有一點，它到 的距離與它到焦點的距離之和最小，則點的坐標(biāo)是（  ）
A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1)　D．（－1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為，為上的一個動點，過點作拋物
線的兩條切線，切點分別為，，再分別過，兩點作的垂線，垂足分別為，．
（1）求證：直線必經(jīng)過軸上的一個定點，并寫出點的坐標(biāo)；
（2）若，，的面積依次構(gòu)成等差數(shù)列，求此時點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上一點P到定點A（0，1）的距離為2，則點P到
軸的距離為（    ）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


設(shè)拋物線為，過點（1，0）的直線與拋物線交于、兩點，則             .

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同步練習(xí)冊答案