在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，與底面成30°角。
（1）若為垂足，求證：；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值。
（1）如圖建立空間直角坐標系，


                                              ……3分
（2）
∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為. ……8分
（3）易知，則的法向量。
 ，

   
 

∴平面PAB與平面PCD所成二面角的正切值為2。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P-AB-C為，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求直線EB與平面PAC所成的角。

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已知三個平面兩兩互相垂直且交于一點O，若空間一點P到這三個平面的距離分別為2,3,6，則OP的長是（   ）
A．11B．9C．7D．6

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如圖，在正三棱錐P—ABC中，M、N分別是側棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此三棱錐的側棱與底面所成角的正切值是               （    ）
A．          B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體中，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么異面直線AC與BD所成的角是（  ）
A、900          B、600              C、450                    D、300

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角——β的大小為45°，m，n為異面直線，且m，nβ，則m，n所成角的大小為
A．135°B．90°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐中，為頂點在底面上的射影，且，則直線與平面所成角的大小等于       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點在平面外，，，、分別是和的中點，則的長是（  ）
A．1B．C．D．

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