【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)有4個零點,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】考查函數(shù),求導可得,
函數(shù)的定義域為,據(jù)此可得函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
函數(shù)是定義在上關(guān)于軸對稱的偶函數(shù),
分別對應建立兩個平面直角坐標系,
第一個坐標系按照我們熟悉的坐標系繪制函數(shù)的圖像,
第二個坐標系以水平方向為軸方向,以豎直方向為軸方向,
在第一個坐標系中繪制函數(shù)的圖像,
在第二個坐標系中繪制函數(shù)的圖像,
如圖所示的直線位置處可以找到滿足題意的方程的四個零點,
函數(shù)零點的值為點處的橫坐標,
觀察可得, 的取值范圍為,其中,題中直線為臨界條件,
臨界條件處: , , .
結(jié)合選項,滿足所得結(jié)論形式的區(qū)間只有D選項.
本題選擇D選項.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱椎中, 是棱上一點,且,底面是邊長為2的正方形, 為正三角形,且平面平面,平面與棱交于點.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】設中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為.為的右焦點,為上一點,軸,的半徑為.
(1)求和的方程;
(2)若直線與交于兩點,與交于兩點,其中在第一象限,是否存在使?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中,將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組,繪制出如圖所示的須率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.
(1)求成績在50-70分的頻率是多少
(2)求這三個年級參賽學生的總?cè)藬?shù)是多少:
(3)求成績在80-100分的學生人數(shù)是多少
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【題目】某次考試后,對全班同學的數(shù)學成績進行整理,得到表:
分數(shù)段 | ||||
人數(shù) | 5 | 15 | 20 | 10 |
將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,可估計出本次考試成績的中位數(shù)是__________.
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【題目】已知線段AB的端點B的坐標為(3,0),端點A在圓上運動;
(1)求線段AB中點M的軌跡方程;
(2)過點C(1,1)的直線m與M的軌跡交于G、H兩點,求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.
(3)若點C(1,1),且P在M軌跡上運動,求的取值范圍.(O為坐標原點)
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0.已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點M的直角坐標為.
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求.
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【題目】已知橢圓: 的長軸長為6,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點, ,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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