已知數(shù)列滿(mǎn)足:,定義使為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間[1,2013] 內(nèi)所有希望數(shù)的和M=(   )

A.2026             B.2036             C.32046            D.2048

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:=,(n∈N*),

∴a1?a2?a3…ak=,

又∵a1?a2?a3…ak為整數(shù)

∴k+2必須是2的n次冪(n∈N*),即k=2n-2.

∴k∈[1,2013]內(nèi)所有的幸運(yùn)數(shù)的和

M=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)

=-2×9=2026,故選A。

考點(diǎn):本題主要考查換底公式、累乘法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

點(diǎn)評(píng):中檔題,作為新定義問(wèn)題,關(guān)鍵是理解題意。本題綜合性較強(qiáng),對(duì)考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力有較好的考查。

 

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    A.2026 B.2036 C.2046 D.2048

 

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    A.2026 B.2036 C.2046 D.2048

 

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