（本小題滿分14分）過(guò)點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及的方程．
(ⅰ)見(jiàn)解析(ⅱ)AB長(zhǎng)度6， L方程

試題分析：（ⅰ)設(shè)直線的方程為，代入，得，
∴，∴，
∴=-3為定值；
(ⅱ) 與X軸垂直時(shí)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2，
設(shè)直線的方程為，代入，得，
∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴，∴，
的方程為．
|AB|==，AB的長(zhǎng)度為6.
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線相交常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，．若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上
運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定點(diǎn)A、B，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)的軌跡為（  ）
A. 雙曲線    B. 雙曲線一支    C.兩條射線   D. 一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)和，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到、的距離之差為6，則曲線方程為（）
A．B．
C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓E： 的左右焦點(diǎn)，P在直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)C、D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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