【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若是的中點，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由平面平面，得出，再根據(jù)勾股定理，證得，再利用線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）以為原點，建立空間直角坐標系，設(shè)為平面的法向量，由，求得平面的一個法向量，再利用向量的運算，即可得二面角為銳角余弦值．

試題解析：（1）證明：∵平面平面，

∴，

由題意知，

∴，∴，

∴，又，

∴平面

（2）解：以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

則，設(shè)，

則，

設(shè)為平面的法向量，則，

即，取，則．

設(shè)直線與平面所成角為，

依題意，，

則或（舍），

由（1）知，

∴平面，∴為平面的法向量，

當時，，

易得二面角為銳角，所以其余弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學在處的投中率，在處的投中率為，該同學選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：


0

2

3

4

5


0.03





（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望；

（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若存在使得≥0成立，求的范圍；

（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，求證：的面積為定值并求出定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子的性別寫在后邊，則所有的樣本點有（ ）

A.（男，女），（男，男），（女，女）

B.（男，女），（女，男）

C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）

D.（男，男），（女，女）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，.

（1）①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求數(shù)列通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

⑴從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點”，求事件發(fā)生的概率；

⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個面上標注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件表示“在上恒成立”，求事件發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案