【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為4，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，請求出k的值：若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：由題意得： 解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為


（2）解：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)k，使其滿足題意，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）

聯(lián)立方程組 ，

消去y得：（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，

由題意得：x1、x2是此方程的解

所以 ∴

因?yàn)镻Q為直徑的圓過原點(diǎn)，

所以 ，即

解得 ，所以假設(shè)不成立，

所以，不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)


【解析】（1）利用已知條件列出列出求解橢圓的幾何量求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)k，使其滿足題意，設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），聯(lián)立方程組 ，利用韋達(dá)定理，以及 ，轉(zhuǎn)化求解即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件，分別求直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）且與直線2x+y﹣5=0垂直；
（2）求經(jīng)過直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y﹣3=0的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
附：K2= ．
（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求二面角D﹣AE﹣C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，對任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣ ， ）上有兩個不同零點(diǎn)，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣ 是y=f（x）的零點(diǎn)，直線x= 為y=f（x）圖象的一條對稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)，則ω的最大值是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是橢圓C： （a>b>0）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，BC過橢圓的中心，且·＝0，||＝2||

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且||＝||，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位:千元)對年銷售量（單位: )和年利潤（單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的利潤與的的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

（�。┠晷麄髻M(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

（ⅱ）年宣傳費(fèi)為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
B.函數(shù)f（x）在[﹣ ，0]上單調(diào)遞增
C.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對稱
D.將函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個單位得到f（x）的圖象

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