【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
已知圓和圓.
(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,
求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:
存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和,
它們分別與圓和圓相交,且直線被圓
截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【答案】(1)或,(2)P在以C1C2的中垂線上,且與C1、C2等腰直角三角形,利用幾何關(guān)系計(jì)算可得點(diǎn)P坐標(biāo)為或。
【解析】
(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0.由垂徑定理,得圓心C1到直線l的距離d==1,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,得=1,化簡(jiǎn)得24k2+7k=0,解得k=0或k=-.
所求直線l的方程為y=0或y=-(x-4),即y=0或7x+24y-28=0.
(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),直線l1、l2的方程分別為y-n=k(x-m),y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+m=0.
因?yàn)橹本l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,兩圓半徑相等.由垂徑定理,得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等.故有,
化簡(jiǎn)得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.
因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無(wú)窮多解,所以有
解得點(diǎn)P坐標(biāo)為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)若與相交于、兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形
B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐
C. 用一個(gè)平面去截正方體,截面圖形可能是五邊形
D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2,且過(guò)點(diǎn)和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),AF2的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C,求△ABC面積的最大值,并寫(xiě)出取到最大值時(shí)直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】首項(xiàng)為O的無(wú)窮數(shù)列同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:
①;②
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出的所有可能值;
(2)記,若對(duì)任意成立,求的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于給定的正整數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:
(年齡/歲) | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
(脂肪含量/%) | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(i)求;
(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度.
(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.
附:參考數(shù)據(jù):,,,,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn),的連線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植萵筍和西紅柿,種植面積不超過(guò)畝,投入資金不超過(guò)萬(wàn)元,假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表:
年產(chǎn)量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價(jià) | |
萵筍 | 5噸 | 1萬(wàn)元 | 0.5萬(wàn)元 |
西紅柿 | 4.5噸 | 0.5萬(wàn)元 | 0.4萬(wàn)元 |
那么,該農(nóng)戶一年種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本)的最大值為____萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)平面垂直,下列命題
①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面
④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.3B.2C.1D.0
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