【題目】如圖,過(guò)底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點(diǎn)F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點(diǎn)G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析： (1)根據(jù)題意證明四邊形DEFG為平行四邊形,則FG∥ED,由線面平行判定定理，結(jié)論易證得;(2)由面面垂直的性質(zhì)定理證明AD⊥平面BAF,由面面垂直的判定定理易證出結(jié)論.

試題解析：

(1)證明:(1) DG＝GC,AB＝CD＝2EF,AB∥EF∥CD,

EF∥DG,EF＝DG.

四邊形DEFG為平行四邊形,

FG∥ED.

又FG∥平面AED,ED平面AED,

FG∥平面AED.

(2) 平面ABFE⊥平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD＝AB,

AD⊥AB,AD平面ABCD,

AD⊥平面BAF,

又AD平面DAF,

平面DAF⊥平面BAF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而最先對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形。若直角三角形的較小銳角的正切值為，現(xiàn)向該正方形區(qū)域內(nèi)投擲-枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)(陰影部分)的概率是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車是城市交通的一道亮麗的風(fēng)景,給人們短距離出行帶來(lái)了很大的方便.某校”單車社團(tuán)”對(duì)市年齡在歲騎過(guò)共享單車的人群隨機(jī)抽取人調(diào)查,騎行者的年齡情況如下圖顯示。

（1）已知年齡段的騎行人數(shù)是兩個(gè)年齡段的人數(shù)之和，請(qǐng)估計(jì)騎過(guò)共享單車人群的年齡的中位數(shù)；

（2）從兩個(gè)年齡段騎過(guò)共享單車的人中按的比例用分層抽樣的方法抽取人,從中任選人,求兩人都在)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．

(1)求圓心的極坐標(biāo)；

(2)求△PAB面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案