Question

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】【試題分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用三角形的中位線有,，由此證得線面平行.（2）當(dāng)時(shí)平面平面.利用，可證得平面，由此證得兩個(gè)平面垂直.利用等面積法求得的長(zhǎng).

【試題解析】

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，由中位線定理得，

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面.

（2）當(dāng)時(shí)平面平面.

證明：因?yàn)?/span>平面， 平面，所以．

又， ，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，

故點(diǎn)滿足.

因?yàn)?/span>， ， ，所以，

故是以角為直角的三角形，

又，所以.