如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

(1)求的長；

(2)求cos<>的值；

(3)求證：　A1B⊥C1M.

(1) (2) (3)證明略


解析:

　如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O－xyz.

依題意得：　B(0，1，0)，N(1，0，1)

∴||=.

(2)解:　依題意得 　A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2).

∴==(0，1，2)

=1×0+(－1)×1+2×2=3

||=

(3)證明:依題意得 　C1(0，0，2)，M()

∴

∴A1B⊥C1M.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側棱AA1=1，側面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大小；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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