【題目】某商場進行購物摸獎活動,規(guī)則是:在一個封閉的紙箱中裝有標號分別為1,2,3,4,5,6的六個小球,每次摸獎需要同時取出兩個球,每位顧客最多有兩次摸獎機會,并規(guī)定:若第一次取出的兩球號碼連號,則中獎,摸獎結(jié)束;若第一次未中獎,則將這兩個小球放回后進行第二次摸球,若與第一次取出的兩個小球號碼相同,則為中獎,按照這樣的規(guī)則摸獎,中獎的概率為( 。
A.B.C.D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點是曲線上一點,,求點到直線的最小距離.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.
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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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【題目】下列命題中正確的個數(shù)①“,”的否定是“,”;②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的擬合效果,值越小說明模型的擬合效果越好;③命題“若,則”的逆命題為真命題;④若的解集為,則.
A. B. C. D.
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量(單位:瓶)為多少時,的數(shù)學(xué)期望達到最大值?
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【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.證明:
(1)CD⊥AE;
(2)PD⊥平面ABE.
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【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”,若,則稱為的“穩(wěn)定點”,函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,那么,
(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點”;
(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.
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