已知一扇形的中心角為α，所在的半徑為R.若扇形的周長是一定值C(C＞0)，則是否存在一個(gè)α角，使該扇形的面積有最大值?若有，求出α角；若沒有，請(qǐng)說明理由.

解:扇形周長C=l+2R，∴l(xiāng)=C-2R.

    扇形面積S=lR=(C-2R)·R=C2-(R-C)2.

    當(dāng)R=C時(shí)，S最大為C2，

    此時(shí)α===2.

    故存在中心角是2弧度時(shí)，扇形面積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧所在的弓形面積；
（2）若扇形的周長是一定值c（c＞0），當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

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⑵若扇形的周長是，當(dāng)扇形的圓心角a為多少弧度時(shí)，該扇形面積有最大面積 ？

 

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已知一扇形的中心角是α,其所在圓的半徑是R.

（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

(2)若扇形的周長是一定值C(C＞0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

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