【題目】在平面幾何中，可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這個正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

平面圖形類比空間圖形，正四面體的內切球半徑等于這個正四面體高的，證明時連接球心與正四面體的四個頂點，把正四面體分成四個高為的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，即可求解.

從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下的結論：

正四面體的內切球半徑等于這個正四面體高的，

證明如下：球心到正四面體的一個面的距離即為球的半徑，連接球心與正四面體的四個頂點，把正四面體分成四個高為的三棱錐，所以，解得，

所以正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的，故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓．已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；

（2）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內盧舉行．如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結論即可）；

（2）如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間變化的數(shù)據(jù)：

時間（屆）

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和（枚）

16

44

76

127

165

作出散點圖如圖：

由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關關系，請求出關于的線性回歸方程，并預測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知點A是射線l：與C1的交點，點B是l與C2的異于極點的交點，當在區(qū)間上變化時，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則( 　)

A. r2<0<r1 B. 0<r2<r1 C. r2<r1<0 D. r2＝r1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內的一點，且AP= ，若 ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設0＜a＜1，已知函數(shù)f（x）= ，若對任意b∈（0， ），函數(shù)g（x）=f（x）﹣b至少有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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