【題目】如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項之和為Sn ， 則S21的值為（ ）
A.66
B.153
C.295
D.361

【答案】D
【解析】解：從楊輝三角形的生成過程，可以得到你的這個數(shù)列的通項公式a（n）． n為偶數(shù)時，a（n）=（n+4）/2，
n為奇數(shù)時，1=c20=C22 ， 3=C31=C32 ， 6=C42 ， 10=C53=C52 ， …
a（n）=C（n+3）/22=（n+3）（n+1）/8．
然后求前21項和，偶數(shù)項和為75，
奇數(shù)項和為[（22+42+62+…+222）+2（2+4+6…+22）]/8
=[（22×4×23）+11×24]/8=286，
最后S（21）=361
故選D．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1 ， CD的中點，
（1）求證：D1F⊥AE；
（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．

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A.函數(shù)f（x）關于x= π對稱
B.函數(shù)f（x）向左平移 個單位后是奇函數(shù)
C.函數(shù)f（x）關于點（ ，0）中心對稱
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上單調(diào)遞增

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（Ⅱ）設橢圓C與y軸負半軸的交點為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E、F，且B，E，F(xiàn)構成以EF為底邊，B為頂點的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2= 的位置關系．

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【題目】某體育場要建造一個長方形游泳池，其容積為4800m3 ， 深為3m，如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍，怎樣設計水池的長和寬，才能使總造價最底？最低造價是多少？

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點
（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

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【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，利用簡單隨機抽樣的方法在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結果如表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）根據(jù)（1）的結論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學新生的飲食習慣，說明理由．

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【題目】綜合題。
（1）已知ABCD是復平面內(nèi)的平行四邊形，并且A，B，C三點對應的復數(shù)分別是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D點對應的復數(shù)；
（2）已知復數(shù)Z1=2， =i，并且|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，求z．

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【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示：

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；
（2）試用統(tǒng)計學中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析．

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