【題目】，.

（1）若在是增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍；

（2）若在上最小值為3，求實數(shù)a的值；

（3）若在時恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)得到，根據(jù)在上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立求解，

（2）由（1）知，結(jié)合，分，，三種情況討論求解；

（3）將在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最小值即可.

（1）∵，∴.

∵在上是增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立.

令，則，.

∵在上是增函數(shù)，∴，∴.

所以實數(shù)a的取值范圍為；

（2）由（1）得，.

①若，即，則，即在上恒成立，

此時在上是增函數(shù)，所以，解得（舍去）；

②若，即，令，得.

當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，

當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù).

所以，解得（舍去）；

③當(dāng)時，在上恒成立，

∴在區(qū)間為減函數(shù)，∴，解得.

綜上可得，；

（3）因為，在時恒成立，所以，在時恒成立，

即，在時恒成立，

令，所以，

設(shè)，所以在時恒成立，

所以在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù)，

所以，所以在上是增函數(shù)，所以，

所以，解得，所以的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表:

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）判斷能否有的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；附：

0,15

0.05

0.01

0.0012.0

k

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．　

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅲ）若，證明： （其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級， 一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比，空氣達標(biāo)天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點 ，且離心率為.設(shè)為橢圓的左、右頂點，P為橢圓上異于的一點，直線分別與直線相交于兩點，且直線與橢圓交于另一點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線與的斜率之積為定值；

（Ⅲ）判斷三點是否共線，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列直線的斜率、一個法向量和一個方向向量：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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