Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

，若xf（x）≤g（x）對(duì)于一切x∈R都成立，則函數(shù)g（x）可以是（　�。�

A．g（x）=sinx

B．g（x）=x

C．g（x）=x²

D．g（x）=|x|

Answer 1

分析：本選擇題利用排除法解決．當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，原不等式即為x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，原不等式可公為0≤g（x），排除B選項(xiàng)；從而得出正確選項(xiàng)．

解答：解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；
當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B選項(xiàng)；
只有D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題解決問題的能力．屬于基礎(chǔ)題．